新しい記事を書く事で広告が消せます。
算数強化書・単位（長さ・重さ・かさ）・入門篇
楽学考房・算数強化書シリーズ の特徴は、○ ●○
・算数･数学_確かな学力を培う重要な考え方を順を追って着実にステップアップ。
今までにないユニークな視点と発想から生まれたオリジナルプリント
算数･数学のツボを無理なく無駄なく徹底トレーニング
☆単位の仕組みの理解と計算力は大事
小･中･高を問わず、単位が苦手だという人は意外と多いように思います。算数と数学をやる以上、単位は避けて通れません。理科においても同じことが言えます。
中学生になって数学をやるようになると、文字を使って単位を表す必要性が出てきますので、小学校で算数をやっている間に単位というものにきちんと向き合い、単位の仕組みと計算方法を確実に理解しておく必要があると思います。
☆このプリント集であつかう単位の考え方
このプリント集は、単位学習の第一歩として十進数の単位を念頭に置いて、身近で基本となる「長さ・重さ・かさ」の単位を取り上げております。
時間の単位も重要ですが、十進数の単位ではなく、習得にもくふうが必要だと思いますので、単位学習の次のステップとして別に取り上げます。
たとえば、時間の単位では、１分＝６０秒、１時間＝６０分となり、６０倍、６０分の１を単位として考える必要が出てきます。分数を使う必要もあります。
また、「時間の単位」を習得すると、次に控えるのが「速さ・時間・道のり」です。「長さの単位」と「時間の単位」が分かっていないと「速さの単位」という単位量を理解できません。
ですから、小数をふくむ十進数の単位の世界で、単位の考え方と計算方法にじゅうぶん慣れておいていただきたいと考えます。
「かさ」は「体積」として小学校高学年で再び習うことになります。ここであつかう「かさ」は「L・ｄL・ｍL・ｋL」の「リットル系の単位」です。「長さ・面積・体積系」の「ｃｍ３・ｍ３」は別に取り上げます。こちらは単位の考え方が大きく異なり、少し難しく感じるからです。
☆「大きい単位」と「小さい単位」の変換
単位には、「大きい単位」と「小さい単位」があり、「小さい単位」を「大きい単位」に直す時には小数を使わざるを得ない場合があります 。これは数学で分数計算が中心になっても小数をあつかわなくなるということではありません。まず、十進数を使った単位計算に慣れることが大切だと考えます。
単位の計算は、１０倍、１００倍、１０００倍、…だけではありません。１０分の１、１００分の１、１０００分の１、…と分数を使ってはいてもこれは十進数の考え方です。
そこで、このプリント集では、「小さい単位」を「大きい単位」に直す時に、６４ｃｍ＝６４/１００ｍ＝０.６４ｍといったレベルの考え方が出来るように問題を作成しております。
また、２５０ｇ＝０.２５ｋｇ＝２５０/１０００ｋｇ＝１/４ｋｇといったような、分母が４や８、つまり分母を１００や１０００で置きかえ可能な単位計算も取りあつかっております。
単位の考え方のみにとどまらず、十進数の考え方とはどのようなものかということにも慣れていただきたいからです。
☆単位の仕組みと計算を理解しよう
この「長さ・重さ・かさの単位入門篇」では、単位の基本的な考え方と足し算と引き算のみを考えますが、単位の計算には、かけ算（乗法）と割り算（除法）もあります。そして、この２つの計算の意味を理解することが、算数・数学のキーワードになります。
いや、単位の計算に限らず、単なる数の計算とは別に、量の計算には「加減乗除」の計算があって、その計算の意味をつかみ、式を正しく立てて解く習慣を養うことは算数・数学の力をつける上でたいへん重要です。
その計算は整数レベルであれば、小学生の高学年でなくても取り組むことが可能です。また、整数レベルで単位や量の計算の意味を理解しておけば、小数、分数、無理数、虚数、文字をふくんだ計算…などになっても基本的な考え方は同じです。
そこで、長さ・重さ・かさの単位入門篇」とは別に、単位の加減乗除の意味と計算を練習する問題を「補足_単位の意味と計算」として用意しましたのでチャレンジしてみてください。 整数レベルの計算のみを取りあつかっておりますので、小学校４年生くらいの方でもだいじょうぶです。
☆このプリント教材の構成・問題篇
１_単位の基本的な仕組みを考える
◎単位の基本的な仕組みと「大きい単位・小さい単位」について学習し、簡単な練習をするプリントです。
たとえば、１ｍｍ（ミリメートル）はｍが２つあるが、左のｍは１０００分の１を表し、右のｍは基本となる単位である１ｍを表しているということを知っていると単位の理解が深まります。
問題Aでは、「１ｋL は１L の１０００倍です。１０ｍL は１L の１００分の１です。」といったような問題練習。
問題Bでは、「４ｋL は４０００ Lです。２０ｋｍは２００００ｍです。」といったような問題練習。
２_長さの単位の基本
◎単位の中でも最も身近で重要なのが長さの単位だと思います。ここでは、「ｋｍ」「ｍ」「ｃｍ」「ｍｍ」の長さの単位の簡単な変換の練習。
１ｋｍ＝１０００ｍ、１ｍ＝１００ｃｍ、１ｃｍ＝１０ｍｍ。
また、１ｍｍは１ｃｍの１０分の１、１ｃｍは１ｍの１００分の１、１ｍは１ｋｍの１０００分の１。
問題Aでは、２４ｋｍ＝２４０００ｍ、
６５００ｃｍ＝６５ｍといったような問題練習。
問題Bでは、７ｋｍ４０ｍ＝７０４０ｍ、１０ｍ６ｃｍ＝１００６ｃｍといったような問題練習。
３_長さの単位・足し算と引き算１
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを使った計算に挑戦してみよう。より単位の仕組みがよく分かるようになるし、計算力そのものも強化されます。
まずは、いちばん取り組みやすい計算で、「くり上がり」と「くり下がり」を考えよう。
問題Aは、「くり上がり」と「くり下がり」はなし。
問題Bでは、３ｍ７０ｃｍ＋５ｍ５０ｃｍ＝９ｍ２０ｃｍ。１４ｃｍ２ｍｍ＋９ｃｍ９ｍｍ＝２４ｃｍ１ｍｍといったような問題練習。
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎計算の仕組みに強くなることと計算能力の向上のコツは、「足し算と引き算」、「かけ算と割り算」をセットで練習することです。
問題Aでは「５０ｃｍ＋４０ｃｍ＝９０ｃｍ」うな問題練習。
問題Bでは、「１７ｍ３０ｃｍ−８ｍ４５ｃｍ＝８ｍ８５ｃｍ」といったような問題練習。
５_長さの単位と小数
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを小数で表すことを考えてみよう。
・たとえば、２ｋｍ＋５００ｍは何ｋｍかというような計算では、５００ｍをｋｍに直しておかないと計算できない。
６_長さの単位と分数
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを分数で表すことも単位を考える上で重要です。 ・小さい単位と大きい単位をたがいに直す時、分数で表す場合がある。簡単な分数の表し方を覚えよう。
問題Aでは、「７/１００ｍ＝７ｃｍ」といったような問題練習。
問題Bでは、「１６００ｍ＝１と３/５ｋｍ」といったような問題練習。
７_重さの単位の基本
◎代表的な重さの単位は、ｋｇ、ｇ、そしてｔ（トン）、ｍｇ（ミリグラム）の４つである。
そして、それらをもとに、それぞれ大きい単位と小さい単位が作られている。
ここでは、「ｋｇ」「ｇ」「ｔ」「ｍｇ」の長さの単位の簡単な変換の練習。
８_重さの単位・足し算と引き算１
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ、ｍｇを使った計算に挑戦してみよう。より単位の仕組みがよく分かるようになるし、計算力そのものも強化されます。
問題Aでは、４４０ｇ−９０ｇ＝３５０ｇといったような問題練習。
問題Bでは、８ｋｇ３００ｇ−３ｋｇ８００ｇ＝４ｋｇ５００ｇといったような問題練習。
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎逆算、□を埋める長さの単位の計算に挑戦してみよう。逆算は計算力をつける効果ばつぐん！
足し算ではくり上がり、引き算ではくり下がりを考えるのはふつうの計算と同じだが、逆算で、求める式を考えて解こう。
問題Aは、「□ｋｇ−９ｋｇ＝４１ｋｇといったような問題練習。
問題Bでは、１５ｔ４８０ｋｇ−□ｔ□ｋｇ＝１０ｔ２３０ｋｇといったような問題練習。
１０_重さの単位と小数
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ(トン)、ｍｇを小数で表すことを考えてみよう。 ・長さの場合は､１ｋｍ＝１０００ｍ、１ｍ＝１００ｃｍ、１ｃｍ＝１０ｍｍであったが、ここで取りあげる重さの単位の場合はすべて１０００。
問題Aは、３８０ｇ＝０．３８ｋｇといったような問題練習。
問題Bでは、１５４０ｇ＝１.５４ｋｇといったような問題練習。
１１_重さの単位と分数
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ(トン)、ｍｇ(ミリグラム)を分数で表す。
問題Aは、６０ｋｇ＝６０/１０００ｔといったような問題練習。
問題Bでは、３/４ｋｇ＝７５０ｇといったような問題練習。
１２_かさの単位の基本
◎このプリントで学習する「かさの単位」は、１L、１ｋ、１ｄL、１ｍLという「L（リットル）系」の単位です。
かさは体積と同じ意味で、ｃｍ３(立法センチメートル)やｍ３(立法メートル)も使われますが、少しむずかしいので、単位の仕組みと計算に親しむことが目的の「入門篇」では取りあつかいません。
問題Aでは、「８０ｄL＝８L」といったような問題練習。
問題Bでは、「４ｋL４０L＝４０４０L」といったような問題練習。
１３_かさの単位・足し算と引き算１
◎かさの単位、ｋL、L、ｄL、ｍLを使った計算に挑戦してみよう。
問題Aでは、「８２０L−１５０L＝６７０L」といったような問題練習。
問題Bでは、「２ｋL７００L＋３ｋL５５０L＝６ｋL２５０L」といったような問題練習。
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎逆算、□を埋めるかさの単位の計算に挑戦してみよう。
□ｋL□００L＋２ｋL８００L＝６ｋL５００L。
□ｋL□００L＝６ｋL５００L−２ｋL８００L
５００Lから８００Lは引けないから、１ｋLくり下がり。
６ｋL５００Lを５ｋL１５００Lにして計算する。
□ｋL□００L＝５ｋL１５００L−２ｋL８００L
＝３ｋL７００L。といった考え方で逆算します。
１５_かさの単位と小数
◎かさの単位、、L、ｋL、ｄL、ｍLを小数で表すことを考えてみよう。
・２.８LをｄLに直す(大きい単位→小さい単位)には、
０.１Lは１Lの１０分の１で１ｄL、。２.８Lは０.１Lが２８個集まったものだから、１ｄLが２８個で､２８ｄL。
・慣れれば、整数の一の位(２)が１０ｄLの位、小数第一位(８)が１ｄLの位を表していると考えるのがよい。
「長さ」「重さ」「かさ」の順に学習し、十進数の小数で単位を表すことに慣れよう。
１６_かさの単位と分数
◎かさの単位、L、ｋL、ｄL(デシリットル)、ｍL(ミリリットル)を分数で表す。
問題Aでは、「４５０/１０００L＝４５０ｍL」といったような問題練習。
問題Bでは、「２７５０L＝２と３/４ ｋL」といったような問題練習。
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
◎単位の考え方と計算能力の向上を意識して作ったプリントです。 例題とその解き方の説明をよく理解した上でチャレンジしてみてください。時間の単位の仕組みがよく理解できるようになると思います。
単位の計算には、かけ算（乗法）と割り算（除法）もあります。そして、この２つの計算の意味を理解することが、算数・数学のキーワードになります。
次のような問題で、単位の計算を考えます。
【例題】・「ワン」、「タン」、「メン」で遊ぼ♪
●ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「ワン」、「タン」、「メン」と言います。
そして、１ワンは３タンと等しいお金で、１タンは４メンと等しいお金です。たとえて言えば、１メンが１円玉、１タンが１０円玉、１ワンが１００円玉ぐらいに考えてください。ただし、１タンは１メン４枚分のねだんで、１メンが４枚たまると必ずタンに交かんする決まりになっています。また、１ワンは１タン３枚分のねだんで、１タンが３枚たまると必ずワンに交かんする決まりになっています。
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
◎「例題と解説」の問題を定着させるための練習問題。問題Aと問題Bの区別はありません。
１ワン１タン１メンは□メンです。
３０メンは□ワン□タン□メンです。
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
◎「入門篇」を少し難しくしました。問題Aと問題Bの区別はありません。
ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「アン」、「パン」、「マン」と言います。そして、１アンは５パンと等しいお金で、１パンは３マンと等しいお金です。
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
◎「入門篇」と「標準篇」がじゅうぶん解けるようになられた方は、仕上げとして「補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇」をどうぞ。
ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「ピン」、「ポン」、「パン」と言います。そして、１ピンは２０ポンと等しいお金で、１ポンは１２パンと等しいお金です。
２ピン１５ポン９パンと３ピン１６ポン１０パンとの和は□ピン□ポン□パンです。
３ピン１５ポンのお金を５人で分けました。１人あたり□ポンもらえます。
☆このプリント教材の使い方・解答篇
要点のまとめと解答
１_単位の基本的な仕組みを考える
２_長さの単位の基本
３_長さの単位・足し算と引き算１
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
５_さの単位と小数
６_長さの単位と分数
７_重さの単位の基本
８_重さの単位・足し算と引き算１
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
１０_さの単位と小数
１１_重さの単位と分数
１２_かさの単位の基本
１３_かさの単位・足し算と引き算１
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
１５_かさの単位と小数
１６_かさの単位と分数
------------------------------------------- 求める式と解答
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
１_単位の基本的な仕組みを考える
２_長さの単位の基本
３_長さの単位・足し算と引き算１
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
５_さの単位と小数
６_長さの単位と分数
７_重さの単位の基本
８_重さの単位・足し算と引き算１
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
１０_さの単位と小数
１１_重さの単位と分数
１２_かさの単位の基本
１３_かさの単位・足し算と引き算１
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
１５_かさの単位と小数
１６_かさの単位と分数
------------------------------------------- 求める式と解答
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
☆このプリント教材の使い方
それぞれのプリントは、「問題のプリント１枚」と「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ_解答１枚」あるいは「式と解答」の２枚でセットになっています。
１８から２０の「補足_単位の意味と計算」は、問題のみで、「要点のまとめ」はありません。
★それぞれの「問題のプリント」は問題のみで、簡単な問題から少しずつ難しくなるように数字をくふうしておりますので、まず「問題のプリント」をやってから「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」をご覧になってもけっこうです。
その場合、お母様方が小学生のお子さんにやらせる場合は、１題ずつ○つけをする、まちがえた場合はその場で間違い直しをさせてから先の問題に進むというやり方で学習させてください。子どもに喜んで問題をやらせる秘訣です。
逆に「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」で単位の問題の解法を理解してから「「問題のプリント」に取り組まれてもかまいません。
★問題は、やさしい問題Aと少し難しい問題Bから構成されています。 この順に１題ずつ確実に答え合わせをしてから次の問題に進むというやり方がお薦めです。
★まちがった問題は赤で直さず、黒のえん筆で直し、赤ではなく別の色で丸をつけておき、時間をおいてもう一度解いてみるようにしましょう。 これが確実に実力をつけるコツだと考えます。
