新しい記事を書く事で広告が消せます。
算数強化書・速さ・時間・道のりの関係
楽学考房・算数強化書シリーズ の特徴は、○ ●○
・算数･数学_確かな学力を培う重要な考え方を順を追って着実にステップアップ。
今までにないユニークな視点と発想から生まれたオリジナルプリント
算数･数学のツボを無理なく無駄なく徹底トレーニング
☆速さの習得はどうすれば可能か。
小中学生の皆さんのみならず、高校生の方も「速さの問題」が苦手だという声はよく耳にします。
「速度」は「単位量」の代表選手で、時間の１つの単位と長さ（道のり）の１つの単位、計２つがふくまれています。
また、時間の単位には「時間」「分」「秒」などがあり、長さの単位には「ｃｍ」「ｍ」「ｋｍ」などがあり、その組み合わせの中から１つの「速度という単位量」が出来るわけです。
さらに、道のりを求める時には、「時速×時間」「分速×分」「秒速×秒」と決まっています。
さらに、
道のり＝速さ×時間、かかる時間＝道のり÷速度、速度＝道のり÷かかる時間といった３つの関係式をしっかり身につけておかなければならないのです。
よく、「はじみ」といって、２段の式で「速さ・時間・道のりの関係」を覚えればいいなどとやりますが、ほとんど気休めかもしれませんね。
| 速さ | |
| 時間 | 道のり |
おまけに、中学生になって数学をやるようになると、文字を使って時間や速さの単位を表す必要性が出てきますので、小学校で算数をやっている間に時間と速さの単位というものにきちんと向き合い、速さの仕組みと計算方法を確実に理解しておく必要があると思います。
☆このプリント集の構成・問題篇
１_入門篇・速さとは何か・道のり
２_入門篇・速さとは何か・かかる時間
３_入門篇・速さとは何か・速度
◎「速さ・時間・道のり」を求める計算では、道のり(速さ×時間)→かかる時間(道のり÷速度)→速度(道のり÷かかる時間)の順に難しくなるとお考えください。
「速さ」の習得を困難にしている原因の１つに、いきなり３つの公式を覚えて、計算の難しい数値や単位を取り扱うということがあります。
でも、やさしい数値と簡単な単位であれば、速さを感覚的に理解させることが可能です。
たとえば、「１分間で１００ｍ歩く人は、５分間で何ｍ歩きますか」という問題では、「５分は１分の５倍だから、歩く道のりも１００ｍの５倍になる」という感覚をまず育てればいいのです。
そこで、「入門篇」として、３、４年生の計算レベルで可能なプリントを用意いたしました。
理屈よりもあくまで実践することからという考えに立っています。
４_速さの考え方の基本
◎「速さの単位の変換」練習の前に、「速さの単位」の基本的な考え方と注意点を考えさせるプリントです。
５_速さの単位の変換１
◎まず、速さの小さい単位に６０をかけて速さの大きい単位に直す練習をします。
具体的には、秒速を分速に、分速を時速に直す練習です。
６_速さの単位の変換２
◎速さの大きい単位を６０で割って速さの小さい単位に直す練習をします。
具体的には、分速を秒速に、時速を分速に直す練習です。
７_速さの単位の変換３
◎「長さ」と「速さ」の異なる２つの単位で、小数を使って「秒を分に」「分を秒に」「秒速を分速に」「分速を秒速に」に直す訓練です。
６０をかけるのか、６０で割るのかを意識させます。
計算の仕組みを意識させるのが目的ですので、簡単な計算（小数第１位）しか取り扱いませんが、
問題Ｂでは、「０.２５時間」「０.７５分」程度は取り上げます。
８_速さの単位の変換４
◎「速さ」と「時間」を学習する上で、分数で表すことはとても重要です。簡単な分数に慣れさせるためのプリントです。
「長さ」と「速さ」の異なる２つの単位で、分数を使って「秒を分に」「分を秒に」「秒速を分速に」「分速を秒速に」に直す訓練です。
計算の仕組みを意識させるのが目的ですので、難しい計算は取り扱いませんが、「１０分」は、６０÷１０＝６だから、「１６時間」ぐらいの分数で表した時間や速さは取り扱います。
問題Bでは、「７/１０分」は、６０÷１０×７＝４２で、「４２秒」程度は取り上げます。
９_速さの単位の変換５
◎速さを比べる３とおりの方法を練習します。
くらべ方の基本を理解するのが目的で、難しい計算はありません。
１０_速さの単位の変換６
◎秒速を時速に、時速を秒速に直す練習です。
問題Aでは、秒速１５ｍ＝分速９００ｍ＝時速５４０００ｍ＝時速５４ｋｍの形で練習し、問題Ｂでは、秒速１５ｍ＝時速５４ｋｍの形で少し難しくしてあります。
１１_速さの単位の変換７
◎「速さの単位の変換」の仕上げです。
「秒速と分速」「分速と時速」「秒速と時速」の和や差を計算する練習をします。「速さ」の和や差を考えることは、とても重要です。
１２_実践編・道のり(速さ×時間)
１３_実践編・かかる時間(道のり÷速度)
１４_実践編・速度(道のり÷かかる時間)
◎「１_入門篇・速さとは何か・道のり」と「２_入門篇・速さとは何か・かかる時間」と「３_入門篇・速さとは何か・速度」を卒業し、基本を少しレベルアップさせた問題に取り組みます。
問題Aのレベルは、「分速１５０ｍで歩く人がこの速さで１分２０秒歩くと、２００ｍの道のりを歩くことになる。」。
問題Bのレベルは、「時速４０ｋｍで走る車がこの速さで４５分走ると、３０ｋｍの道のりを走ることになる。」ぐらいです。
１５_実践編・速さ・総合１
◎「総合１」は、「道のり」を求める問題、「かかる時間」を求める問題、「速さ」を求める問題を全部ふくんだプリントです。きちんと区別し、何を求める場合もきちんと解けるようにしましょう。
１６_実践編・速さ・総合２
◎このプリントから「実践編・速さ・総合篇」ということで、難しい計算はありませんが、少し複雑になります。
具体的には、このプリントでは、「秒速８ｍで１分３０秒かかる道のりを、秒速１０ｍだと１分１２秒かかります。」といった問題で練習します。
「道のり」と「速さ」を求める複合訓練です。
１７_実践編・速さ・総合３
◎このプリントでは、「５４０ｋｍの道のりを時速５４ｋｍで進むと、時速４５ｋｍで進んだ時より２時間早く着く。」といった問題で練習します。
「時間」と「速さ」を求める複合訓練です。
１８_実践編・速さ・総合４
◎このプリントでは、「１８０ｋｍ進むのに２時間３０分かかった。これより３０分おそく着くには、時速を１２ｋｍおそくすればよい。」といった問題で練習します。
「速さ」と「速さの差」を求める複合訓練です。
１９_実践編・速さ・総合５
◎このプリントでは、「ある人がＡ町から１５ｋｍはなれたＢ町まで往復した。行きは時速５ｋｍで歩き、帰りは時速３ｋｍで歩いたので、往復するのに８時間かかった。」といった問題で練習します。
「時間」と「時間の差」、「速さ」を求める複合訓練です。
２０_実践編・平均速度
◎「速さ・時間・道のりの関係」の基本的な考え方の総仕上げとして、「平均速度」を取り上げます。
２種類の「速さ・時間・道のりの関係」を組み合わせたのが「平均速度」です。
「道のりが異なる場合」と「道のりが同じ場合（往復）」で練習します。
「平均速度」が分かるようになると、「速さ」の基本的な考え方はしっかり理解できたことになります。
具体的には、次のような問題です。
「４.８Ｋｍはなれた道のりを往復するのに、行きは分速８０ｍで、帰りは分速１２０ｍで歩いたので、往復の平均分速が９６ｍになった。」
頑張ってくださいね。
☆このプリント集の構成・要点のまとめと解答篇
要点のまとめと解答
１_入門篇・速さとは何か・道のり
２_入門篇・速さとは何か・かかる時間
３_入門篇・速さとは何か・速度
４_速さの考え方の基本
５_速さの単位の変換１
６_速さの単位の変換２
７_速さの単位の変換３
８_速さの単位の変換４
９_速さの単位の変換５
１０_速さの単位の変換６
１１_速さの単位の変換７
-------------------------------------------------
求める式と解答
１２_実践編・道のり(速さ×時間)
１３_実践編・かかる時間(道のり÷速度)
１４_実践編・速度(道のり÷かかる時間)
１５_実践編・速さ・総合１
１６_実践編・速さ・総合２
１７_実践編・速さ・総合３
１８_実践編・速さ・総合４
１９_実践編・速さ・総合５
２０_実践編・平均速度（例題と解説）
２１_実践編・平均速度
１_入門篇・速さとは何か・道のり
２_入門篇・速さとは何か・かかる時間
３_入門篇・速さとは何か・速度
４_速さの考え方の基本
５_速さの単位の変換１
６_速さの単位の変換２
７_速さの単位の変換３
８_速さの単位の変換４
９_速さの単位の変換５
１０_速さの単位の変換６
１１_速さの単位の変換７
-------------------------------------------------
求める式と解答
１２_実践編・道のり(速さ×時間)
１３_実践編・かかる時間(道のり÷速度)
１４_実践編・速度(道のり÷かかる時間)
１５_実践編・速さ・総合１
１６_実践編・速さ・総合２
１７_実践編・速さ・総合３
１８_実践編・速さ・総合４
１９_実践編・速さ・総合５
２０_実践編・平均速度（例題と解説）
２１_実践編・平均速度
☆このプリント教材の使い方
それぞれのプリントは、「問題のプリント１枚」と「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ_解答１枚」あるいは「式と解答」の２枚でセットになっています。
★それぞれの「問題のプリント」は問題のみで、簡単な問題から少しずつ難しくなるように数字をくふうしておりますので、まず「問題のプリント」をやってから「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」をご覧になってもけっこうです。
その場合、お母さんが小学生にやらせる場合は、１題ずつ○つけをする、まちがえた場合はその場で間違い直しをさせてから先の問題に進むというやり方で学習させてください。
逆に「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」で単位の問題の解法を理解してから「「問題のプリント」に取り組まれてもかまいません。
★問題は、やさしい問題Aと少し難しい問題Bから構成されています。 この順に１題ずつ確実に答え合わせをしてから次の問題に進むというやり方がお薦めです。
★まちがった問題は赤で直さず、黒のえん筆で直し、赤ではなく別の色で丸をつけておき、時間をおいてもう一度解いてみるようにしましょう。 これが確実に実力をつけるコツだと考えます。
算数強化書・時間の単位と計算・時刻・完全理解篇
楽学考房・算数強化書シリーズ の特徴は、○ ●○
・算数･数学_確かな学力を培う重要な考え方を順を追って着実にステップアップ。
今までにないユニークな視点と発想から生まれたオリジナルプリント
算数･数学のツボを無理なく無駄なく徹底トレーニング
☆時間の単位の仕組みの理解と計算力は大事
多くの中学生の皆さんにとっても「速さ」と「割合」は、苦手に感じられるようです。中学生になって数学をやるようになると、「速さ」と「割合」は学習する単元としてはありません。小学校で学習して理解しているという前提で授業が進められるわけですね。
「速さ」の方は、「長さの単位」とこのプリント集で取り上げる「時間の単位の仕組みの理解と計算力」が不可欠です。
おまけに、中学生になって数学をやるようになると、文字を使って時間や速さの単位を表す必要性が出てきますので、小学校で算数をやっている間に時間の単位というものにきちんと向き合い、単位の仕組みと計算方法を確実に理解しておく必要があると思います。
☆速さの計算はなぜ難しいか？
「速さ」の計算をなぜ難しく感じるか？
１つ具体的な例を挙げて考えてみましょう。
【例】・１２分歩くと、８００ｍ進みました。 時速何ｋｍで歩いたことになりますか。
まず「速さ×時間＝みちのり」の関係をしっかり理解していないと、計算して答えを出す以前にギブアップですね。「速さ＝みちのり÷時間」をよく理解しているということを前提に、単位の計算レベルでこの問題を考えてみることにしましょう。
・「時速何ｋｍ」には、「時間」と「ｋｍ」という時間の１つ単位と長さ（道のり）の１つの単位、計２つがふくまれています。
時間の単位には「時間」「分」「秒」などがあり、長さの単位には「ｃｍ」「ｍ」「ｋｍ」などがあり、その組み合わせの中から「時間」と「ｋｍ」が選ばれているわけです。
・道のりを求める時には、「時速×時間」「分速×分」「秒速×秒」と決まっています。
したがって、この問題では割り算になりますが、いちばん手っ取り早い計算方法は、８００ｍをｋｍに、１２分を時間に直してから「みちのり」を「かかった時間」で割ることです。８００ｍを１２分で割って分速を求めて時速に直してもいいですが、割り切れませんので分数計算は避けられません。
◎８００ｍ＝４/５ｋｍ、１２分＝１/５時間。
４/５ｋｍ÷１/５時間＝４ｋｍ／時間。
◎数学なら、求める数量をxとおいて解こうとするかもしれません。その場合は、時速ｋｍとし、時速xｋｍを分速に直そうとした時、さてどうするか。
・x時間なら６０倍して、x時間＝６０x分、
時速xｋｍなら６０で割って、分速x/６０ｋｍ。
このことを理解していないと、先の計算が出来ません。また、８００ｍをｋｍに直さなければなりません。
x/６０×１２分＝４/５ｋｍから、x＝４。
☆時間の単位と計算は総合力の強化に最適
「速さ」の計算をきちんとこなすには、「長さ」の単位はもちろんのこと、「時間」の単位をしっかり理解し、「時間」の計算を確実に出来るようにしておくことがいかに大事か、ご理解いただけたでしょうか。
また、時間」の計算、それも加減乗除の計算を練習しておくことは、算数・数学の総合的な学力向上に大きく役立ちます。
☆このプリント教材の構成・問題篇
１_時間の単位の仕組みを考える・その１
◎時間の単位の基本は時間・分・秒(日)です。
４分＝２４０秒のように、時間の大きい単位を時間の小さい単位に直したり、１５０分＝２時間３０分のように、逆に時間の小さい単位を時間の大きい単位に直す簡単な練習。
いちばん基本となる重要な基礎訓練。
２_時間の単位の仕組みを考える・その２
◎時間の大きい単位を時間の小さい単位に直す練習。少し難しくなりますが、整数計算のみです。
問題Aでは、６時間＝３６０分＝２１６００秒のようにやりやすくしてあります。
問題Bでは、６時間＝２１６００秒のような問題にチャレンジ！
いろいろな意味で、算数・数学の総合的な力を養うのに最適。
３_時間の単位の仕組みを考える・その３
◎２とは逆の、時間の小さい単位を時間の大きい単位に直す練習。こちらの方が難しく感じるはずです。やはり整数計算のみです。
問題Aでは、７２００秒＝１２０分＝２時間のようにやりやすくしてあります。
問題Bでは、４２２０秒＝１時間１０分２０秒のような問題にチャレンジ！
４_時間の単位の計算・足し算_１
◎時間の加減乗除の計算の最初は、時間の足し算です。すべて整数計算です。くり上がりを１つにしています。時間計算のくり上がりに慣れてください。
問題Aでは、５０分＋２５分＝１時間１５分のような問題。
問題Bでは、１４時間３５分＋４時間５０分＝１９時間２５分のような問題。
５_時間の単位の計算・足し算_２
◎先に「７_時間の単位の計算・引き算１」をやってもかまいません。この足し算のテーマは「くり上がりが２つ」です。４_時間の単位の計算・足し算_１をじゅうぶん練習してからチャレンジ！
問題Aでは、３５分２５秒＋５０分５５秒＝８５分８０秒＝８６分２０秒＝１時間２６分２０秒のような問題。
問題Bでは、３０分３６秒＋４６分４０秒＝１時間１７分１６秒のような問題。
６_時間の単位の計算・足し算_３
◎「時間の単位の足し算」の最後の仕上げのプリント。これが出来れば、もう「足し算」は怖くない！
問題Bでは、くり上がりが３つのもの、４時間４１分４５秒＋７時間１８分２５秒＝１２時間１０秒のように分の位が消えてしまうものも少しあります。(‥;)。頑張ってチャレンジ！
７_時間の単位の計算・引き算１
◎「時間の単位の引き算の基本」を理解しよう。引き算ではくり下がりを考えます。くり下がりを考える基本のプリント。整数の計算のみで、くり下がりはもちろん１つ。
問題Aでは、５時間４４分−１時間３６分＝４時間８分のような問題。
問題Bでは、７分１６秒−６分３５秒＝４１秒のような問題。
８_時間の単位の計算・引き算２
◎くり下がりが２つです。「７_時間の単位の計算・引き算１」でじゅうぶん練習を積んでからどうぞ。
時間の引き算のくり下がりで難しいところがある。
１つの時間の単位が１くり下がったあと、その左の大きな時間の単位から１くり下げて、６０秒、６０分、２４時間などを足すという２つの手順が必要になる場合がある。
よく練習して慣れておこう。
９_時間の単位の計算・かけ算１
◎「時間の足し算・引き算」にじゅうぶん慣れたら、今度は、「時間のかけ算・割り算」に取り組もう。
くり上がりが１つの整数計算です。
ことなる単位のかけ算になっても、秒は秒どうし、分は分どうし、時間は時間どうしをかけ、それからくり上がりを考える。
縦書きの筆算で出来るようになろう。
１０_時間の単位の計算・かけ算２
◎やや複雑なくり上がりのあるかけ算練習。
問題Aでは、１９分２１秒×４＝１時間１７分２４秒のような問題。
問題Bでは、７時間１２分５秒×９＝２日１６時間４８分４５秒のような問題。
１１_時間の単位の計算・割り算１
◎時間のわり算では、くり下がりを考える。くり下がり１つで、割り算に慣れるためのプリント。最初は難しく感じると思いますので、問題Aは、くり下がりなしにしてあります。
問題Bでは、５７分３６秒÷８＝７分１２秒のような問題。下の１の計算の基本を練習するプリント。
時間のわり算は､大きい単位から順に計算して､そのつど、あまりを下の単位に直してくり下げていく。足し算・引き算・かけ算とことなるので、注意が必要である。
・時間のわり算には、次のように２とおりの意味がある。
１ １５秒÷３＝５秒
１５秒を３等分すると、１つは５秒。
２ １５秒÷３秒＝５
１５秒の中に３秒が５つある。
・まず、１の計算に慣れよう。
１２_時間の単位の計算・割り算２
◎やはり、１の計算ですが、ややくり下がりを複雑にしてあります。
このプリントが出来れば、時間の加減乗除の計算は完成だと考えていただいてけっこうです。
時間に限らず、計算はわり算がいちばん難しいので、練習して慣れることが欠かせない。
※割り算に強くなることが計算力をつける最上の方法です。
１３_時間の単位の計算・割り算３
◎割り算には数の割り算と量の割り算があります。 そして、量の割り算にも、「量÷数」と「量÷量」があり、その意味がそれぞれことなる。
・ある量を何等分かして、その１つがいくらか。
６０分÷５＝１２分。
・ある量は同じ単位の別の量の何倍か（同じ単位の別の量がいくつあるか）６０分÷５分＝１２。
・単位量・単位の異なる量どうしの割り算
６００ｍ÷５分＝１２０ｍ…１分あたり。
このプリントでは、１５秒÷３秒＝５
１５秒の中に３秒が５つあるを取り上げます。１の時間の割り算にくらべて使う機会が少ないですが、取り上げておきます。
１４時間÷２時間＝７のような計算です。
１４_時間の単位と小数
◎時間を小数で表すことは少なく、分数で表すのがふつうですが、小数で表すこともできるようにしておいた方が応用力がつく。
たとえば、１時間３６分は、小数で１.６時間として計算した方が楽な場合もある。
問題Aでは、１２分＝０.２ 時間のような問題。
問題Bでは、１.２５分＝７５秒のような問題。
１５_時間の単位と分数１
◎時間の単位は６０倍、１６０で考えることが多いので、分数で表すことが多い。とても重要な考え方なので、しっかり練習しておこう。
このプリントでは、時間の単位を分数で表す基本的な計算を取り上げます。
問題Aでは、３と５４/６０分＝３分５４秒のような問題
問題Bでは、１と３/４時間＝１時間４５分のような問題で、約分あり。
１６_時間の単位と分数２
◎今度は、「時間の単位を分数を使って表す」。やはり、基本的な計算を取り上げます。
問題Aでは、８分１２秒＝８と１２/６０分のような問題で、約分なし。
問題Bでは、３６分＝３/５時間分のような問題で、約分あり。
１７_時刻と時間の考え方
◎時間と時刻をしっかり区別し、時刻の考え方や計算に親しんでおくことも重要です。
午前８時とか、午後３時３０分とか、いつなのかを表すのが時刻で、午前８時から午前１０時まで２時間など、時刻と時刻の間の長さなどを表すのが時間です。
・１日の始まりは、ふつう真夜中と呼ばれる時刻（午前０時）で、これからの１２時間、正午（午前１２時）までを午前と呼ぶ。
・正午（午後０時）からの１２時間、（午後１２時）までを午後と呼んで、１日＝２４時間を１２時間ずつ午前と午後の２つに分けている。
このプリントでは、午後１０時４０分＝２２時４０分とか、１９時２９分＝午後 ７時２９分といった問題を取り上げます。
問題Aと問題Bには分けておりません。
１８_時刻と時間・計算・その１
◎「時間の計算」といっしょに「時刻の計算」も練習して、時間の計算力をつけておこう。
このプリントでは、時刻と時刻の間の時間を求める計算を取り上げます。
問題Aでは、午前１０時から午後４時まで、６時間あります、のような問題。
問題Bでは、午前８時２５分から午後３時４０分まで、７時間１５分あります、のような問題。
１９_時刻と時間・計算・その２
◎ある時刻から後の時刻を計算で求めてみよう。
ある時刻から後の時刻を、午前、午後で表す練習です。
問題Aでは、午前１０時から４時間３０分後の時刻は、午後 ２時３０分です、のような問題。
問題Bでは、午前９時３６分から１０時間４８分後の時刻は、午後 ８時２４分です、のような問題。
２０_時刻と時間・計算・その３
◎ある時刻より前の時刻を計算で求めてみよう。
ある時刻より前の時刻を、午前、午後で表す練習です。
問題Aでは、午後２時から３時間３０分前の時刻は、午前 １０時３０分です、のような問題。
問題Bでは、午後４時１５分から８時間３５分前の時刻は、午前 ７時４０分です、のような問題。
☆このプリント集の構成・要点のまとめと解答篇
要点のまとめと解答
１_入門篇・速さとは何か・道のり
２_時間の単位の仕組みを考える・その２
３_時間の単位の仕組みを考える・その３
４_時間の単位の計算・足し算_１
５_時間の単位の計算・足し算_２
６_時間の単位の計算・足し算_３
７_時間の単位の計算・引き算１
８_時間の単位の計算・引き算２
９_時間の単位の計算・かけ算１
１０_時間の単位の計算・かけ算２
１１_時間の単位の計算・割り算１
１２_時間の単位の計算・割り算２
１３_時間の単位の計算・割り算３
１４_時間の単位と小数
１５_時間の単位と分数１
１６_時間の単位と分数２
１７_時刻と時間の考え方
１８_時刻と時間・計算・その１
１９_時刻と時間・計算・その２
２０_時刻と時間・計算・その３
２_時間の単位の仕組みを考える・その２
３_時間の単位の仕組みを考える・その３
４_時間の単位の計算・足し算_１
５_時間の単位の計算・足し算_２
６_時間の単位の計算・足し算_３
７_時間の単位の計算・引き算１
８_時間の単位の計算・引き算２
９_時間の単位の計算・かけ算１
１０_時間の単位の計算・かけ算２
１１_時間の単位の計算・割り算１
１２_時間の単位の計算・割り算２
１３_時間の単位の計算・割り算３
１４_時間の単位と小数
１５_時間の単位と分数１
１６_時間の単位と分数２
１７_時刻と時間の考え方
１８_時刻と時間・計算・その１
１９_時刻と時間・計算・その２
２０_時刻と時間・計算・その３
☆このプリント教材の使い方
それぞれのプリントは、「問題のプリント１枚」と「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ_解答１枚」あるいは「式と解答」の２枚でセットになっています。
★それぞれの「問題のプリント」は問題のみで、簡単な問題から少しずつ難しくなるように数字をくふうしておりますので、まず「問題のプリント」をやってから「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」をご覧になってもけっこうです。
その場合、お母さんが小学生にやらせる場合は、１題ずつ○つけをする、まちがえた場合はその場で間違い直しをさせてから先の問題に進むというやり方で学習させてください。
逆に「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」で単位の問題の解法を理解してから「「問題のプリント」に取り組まれてもかまいません。
★問題は、やさしい問題Aと少し難しい問題Bから構成されています。 この順に１題ずつ確実に答え合わせをしてから次の問題に進むというやり方がお薦めです。
★まちがった問題は赤で直さず、黒のえん筆で直し、赤ではなく別の色で丸をつけておき、時間をおいてもう一度解いてみるようにしましょう。
これが確実に実力をつけるコツだと考えます。
テーマ:中学校・高校・大学〜専門ショップ - ジャンル:学校・教育
算数強化書・単位（長さ・重さ・かさ）・入門篇
楽学考房・算数強化書シリーズ の特徴は、○ ●○
・算数･数学_確かな学力を培う重要な考え方を順を追って着実にステップアップ。
今までにないユニークな視点と発想から生まれたオリジナルプリント
算数･数学のツボを無理なく無駄なく徹底トレーニング
☆単位の仕組みの理解と計算力は大事
小･中･高を問わず、単位が苦手だという人は意外と多いように思います。算数と数学をやる以上、単位は避けて通れません。理科においても同じことが言えます。
中学生になって数学をやるようになると、文字を使って単位を表す必要性が出てきますので、小学校で算数をやっている間に単位というものにきちんと向き合い、単位の仕組みと計算方法を確実に理解しておく必要があると思います。
☆このプリント集であつかう単位の考え方
このプリント集は、単位学習の第一歩として十進数の単位を念頭に置いて、身近で基本となる「長さ・重さ・かさ」の単位を取り上げております。
時間の単位も重要ですが、十進数の単位ではなく、習得にもくふうが必要だと思いますので、単位学習の次のステップとして別に取り上げます。
たとえば、時間の単位では、１分＝６０秒、１時間＝６０分となり、６０倍、６０分の１を単位として考える必要が出てきます。分数を使う必要もあります。
また、「時間の単位」を習得すると、次に控えるのが「速さ・時間・道のり」です。「長さの単位」と「時間の単位」が分かっていないと「速さの単位」という単位量を理解できません。
ですから、小数をふくむ十進数の単位の世界で、単位の考え方と計算方法にじゅうぶん慣れておいていただきたいと考えます。
「かさ」は「体積」として小学校高学年で再び習うことになります。ここであつかう「かさ」は「L・ｄL・ｍL・ｋL」の「リットル系の単位」です。「長さ・面積・体積系」の「ｃｍ３・ｍ３」は別に取り上げます。こちらは単位の考え方が大きく異なり、少し難しく感じるからです。
☆「大きい単位」と「小さい単位」の変換
単位には、「大きい単位」と「小さい単位」があり、「小さい単位」を「大きい単位」に直す時には小数を使わざるを得ない場合があります 。これは数学で分数計算が中心になっても小数をあつかわなくなるということではありません。まず、十進数を使った単位計算に慣れることが大切だと考えます。
単位の計算は、１０倍、１００倍、１０００倍、…だけではありません。１０分の１、１００分の１、１０００分の１、…と分数を使ってはいてもこれは十進数の考え方です。
そこで、このプリント集では、「小さい単位」を「大きい単位」に直す時に、６４ｃｍ＝６４/１００ｍ＝０.６４ｍといったレベルの考え方が出来るように問題を作成しております。
また、２５０ｇ＝０.２５ｋｇ＝２５０/１０００ｋｇ＝１/４ｋｇといったような、分母が４や８、つまり分母を１００や１０００で置きかえ可能な単位計算も取りあつかっております。
単位の考え方のみにとどまらず、十進数の考え方とはどのようなものかということにも慣れていただきたいからです。
☆単位の仕組みと計算を理解しよう
この「長さ・重さ・かさの単位入門篇」では、単位の基本的な考え方と足し算と引き算のみを考えますが、単位の計算には、かけ算（乗法）と割り算（除法）もあります。そして、この２つの計算の意味を理解することが、算数・数学のキーワードになります。
いや、単位の計算に限らず、単なる数の計算とは別に、量の計算には「加減乗除」の計算があって、その計算の意味をつかみ、式を正しく立てて解く習慣を養うことは算数・数学の力をつける上でたいへん重要です。
その計算は整数レベルであれば、小学生の高学年でなくても取り組むことが可能です。また、整数レベルで単位や量の計算の意味を理解しておけば、小数、分数、無理数、虚数、文字をふくんだ計算…などになっても基本的な考え方は同じです。
そこで、長さ・重さ・かさの単位入門篇」とは別に、単位の加減乗除の意味と計算を練習する問題を「補足_単位の意味と計算」として用意しましたのでチャレンジしてみてください。 整数レベルの計算のみを取りあつかっておりますので、小学校４年生くらいの方でもだいじょうぶです。
☆このプリント教材の構成・問題篇
１_単位の基本的な仕組みを考える
◎単位の基本的な仕組みと「大きい単位・小さい単位」について学習し、簡単な練習をするプリントです。
たとえば、１ｍｍ（ミリメートル）はｍが２つあるが、左のｍは１０００分の１を表し、右のｍは基本となる単位である１ｍを表しているということを知っていると単位の理解が深まります。
問題Aでは、「１ｋL は１L の１０００倍です。１０ｍL は１L の１００分の１です。」といったような問題練習。
問題Bでは、「４ｋL は４０００ Lです。２０ｋｍは２００００ｍです。」といったような問題練習。
２_長さの単位の基本
◎単位の中でも最も身近で重要なのが長さの単位だと思います。ここでは、「ｋｍ」「ｍ」「ｃｍ」「ｍｍ」の長さの単位の簡単な変換の練習。
１ｋｍ＝１０００ｍ、１ｍ＝１００ｃｍ、１ｃｍ＝１０ｍｍ。
また、１ｍｍは１ｃｍの１０分の１、１ｃｍは１ｍの１００分の１、１ｍは１ｋｍの１０００分の１。
問題Aでは、２４ｋｍ＝２４０００ｍ、
６５００ｃｍ＝６５ｍといったような問題練習。
問題Bでは、７ｋｍ４０ｍ＝７０４０ｍ、１０ｍ６ｃｍ＝１００６ｃｍといったような問題練習。
３_長さの単位・足し算と引き算１
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを使った計算に挑戦してみよう。より単位の仕組みがよく分かるようになるし、計算力そのものも強化されます。
まずは、いちばん取り組みやすい計算で、「くり上がり」と「くり下がり」を考えよう。
問題Aは、「くり上がり」と「くり下がり」はなし。
問題Bでは、３ｍ７０ｃｍ＋５ｍ５０ｃｍ＝９ｍ２０ｃｍ。１４ｃｍ２ｍｍ＋９ｃｍ９ｍｍ＝２４ｃｍ１ｍｍといったような問題練習。
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎計算の仕組みに強くなることと計算能力の向上のコツは、「足し算と引き算」、「かけ算と割り算」をセットで練習することです。
問題Aでは「５０ｃｍ＋４０ｃｍ＝９０ｃｍ」うな問題練習。
問題Bでは、「１７ｍ３０ｃｍ−８ｍ４５ｃｍ＝８ｍ８５ｃｍ」といったような問題練習。
５_長さの単位と小数
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを小数で表すことを考えてみよう。
・たとえば、２ｋｍ＋５００ｍは何ｋｍかというような計算では、５００ｍをｋｍに直しておかないと計算できない。
６_長さの単位と分数
◎長さの単位、ｋｍ、ｍ、ｃｍ、ｍｍを分数で表すことも単位を考える上で重要です。 ・小さい単位と大きい単位をたがいに直す時、分数で表す場合がある。簡単な分数の表し方を覚えよう。
問題Aでは、「７/１００ｍ＝７ｃｍ」といったような問題練習。
問題Bでは、「１６００ｍ＝１と３/５ｋｍ」といったような問題練習。
７_重さの単位の基本
◎代表的な重さの単位は、ｋｇ、ｇ、そしてｔ（トン）、ｍｇ（ミリグラム）の４つである。
そして、それらをもとに、それぞれ大きい単位と小さい単位が作られている。
ここでは、「ｋｇ」「ｇ」「ｔ」「ｍｇ」の長さの単位の簡単な変換の練習。
８_重さの単位・足し算と引き算１
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ、ｍｇを使った計算に挑戦してみよう。より単位の仕組みがよく分かるようになるし、計算力そのものも強化されます。
問題Aでは、４４０ｇ−９０ｇ＝３５０ｇといったような問題練習。
問題Bでは、８ｋｇ３００ｇ−３ｋｇ８００ｇ＝４ｋｇ５００ｇといったような問題練習。
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎逆算、□を埋める長さの単位の計算に挑戦してみよう。逆算は計算力をつける効果ばつぐん！
足し算ではくり上がり、引き算ではくり下がりを考えるのはふつうの計算と同じだが、逆算で、求める式を考えて解こう。
問題Aは、「□ｋｇ−９ｋｇ＝４１ｋｇといったような問題練習。
問題Bでは、１５ｔ４８０ｋｇ−□ｔ□ｋｇ＝１０ｔ２３０ｋｇといったような問題練習。
１０_重さの単位と小数
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ(トン)、ｍｇを小数で表すことを考えてみよう。 ・長さの場合は､１ｋｍ＝１０００ｍ、１ｍ＝１００ｃｍ、１ｃｍ＝１０ｍｍであったが、ここで取りあげる重さの単位の場合はすべて１０００。
問題Aは、３８０ｇ＝０．３８ｋｇといったような問題練習。
問題Bでは、１５４０ｇ＝１.５４ｋｇといったような問題練習。
１１_重さの単位と分数
◎重さの単位、ｋｇ、ｇ、ｔ(トン)、ｍｇ(ミリグラム)を分数で表す。
問題Aは、６０ｋｇ＝６０/１０００ｔといったような問題練習。
問題Bでは、３/４ｋｇ＝７５０ｇといったような問題練習。
１２_かさの単位の基本
◎このプリントで学習する「かさの単位」は、１L、１ｋ、１ｄL、１ｍLという「L（リットル）系」の単位です。
かさは体積と同じ意味で、ｃｍ３(立法センチメートル)やｍ３(立法メートル)も使われますが、少しむずかしいので、単位の仕組みと計算に親しむことが目的の「入門篇」では取りあつかいません。
問題Aでは、「８０ｄL＝８L」といったような問題練習。
問題Bでは、「４ｋL４０L＝４０４０L」といったような問題練習。
１３_かさの単位・足し算と引き算１
◎かさの単位、ｋL、L、ｄL、ｍLを使った計算に挑戦してみよう。
問題Aでは、「８２０L−１５０L＝６７０L」といったような問題練習。
問題Bでは、「２ｋL７００L＋３ｋL５５０L＝６ｋL２５０L」といったような問題練習。
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
◎逆算、□を埋めるかさの単位の計算に挑戦してみよう。
□ｋL□００L＋２ｋL８００L＝６ｋL５００L。
□ｋL□００L＝６ｋL５００L−２ｋL８００L
５００Lから８００Lは引けないから、１ｋLくり下がり。
６ｋL５００Lを５ｋL１５００Lにして計算する。
□ｋL□００L＝５ｋL１５００L−２ｋL８００L
＝３ｋL７００L。といった考え方で逆算します。
１５_かさの単位と小数
◎かさの単位、、L、ｋL、ｄL、ｍLを小数で表すことを考えてみよう。
・２.８LをｄLに直す(大きい単位→小さい単位)には、
０.１Lは１Lの１０分の１で１ｄL、。２.８Lは０.１Lが２８個集まったものだから、１ｄLが２８個で､２８ｄL。
・慣れれば、整数の一の位(２)が１０ｄLの位、小数第一位(８)が１ｄLの位を表していると考えるのがよい。
「長さ」「重さ」「かさ」の順に学習し、十進数の小数で単位を表すことに慣れよう。
１６_かさの単位と分数
◎かさの単位、L、ｋL、ｄL(デシリットル)、ｍL(ミリリットル)を分数で表す。
問題Aでは、「４５０/１０００L＝４５０ｍL」といったような問題練習。
問題Bでは、「２７５０L＝２と３/４ ｋL」といったような問題練習。
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
◎単位の考え方と計算能力の向上を意識して作ったプリントです。 例題とその解き方の説明をよく理解した上でチャレンジしてみてください。時間の単位の仕組みがよく理解できるようになると思います。
単位の計算には、かけ算（乗法）と割り算（除法）もあります。そして、この２つの計算の意味を理解することが、算数・数学のキーワードになります。
次のような問題で、単位の計算を考えます。
【例題】・「ワン」、「タン」、「メン」で遊ぼ♪
●ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「ワン」、「タン」、「メン」と言います。
そして、１ワンは３タンと等しいお金で、１タンは４メンと等しいお金です。たとえて言えば、１メンが１円玉、１タンが１０円玉、１ワンが１００円玉ぐらいに考えてください。ただし、１タンは１メン４枚分のねだんで、１メンが４枚たまると必ずタンに交かんする決まりになっています。また、１ワンは１タン３枚分のねだんで、１タンが３枚たまると必ずワンに交かんする決まりになっています。
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
◎「例題と解説」の問題を定着させるための練習問題。問題Aと問題Bの区別はありません。
１ワン１タン１メンは□メンです。
３０メンは□ワン□タン□メンです。
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
◎「入門篇」を少し難しくしました。問題Aと問題Bの区別はありません。
ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「アン」、「パン」、「マン」と言います。そして、１アンは５パンと等しいお金で、１パンは３マンと等しいお金です。
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
◎「入門篇」と「標準篇」がじゅうぶん解けるようになられた方は、仕上げとして「補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇」をどうぞ。
ある国のお金の硬貨(こうか)の単位は３種類あって、それそれ「ピン」、「ポン」、「パン」と言います。そして、１ピンは２０ポンと等しいお金で、１ポンは１２パンと等しいお金です。
２ピン１５ポン９パンと３ピン１６ポン１０パンとの和は□ピン□ポン□パンです。
３ピン１５ポンのお金を５人で分けました。１人あたり□ポンもらえます。
☆このプリント教材の使い方・解答篇
要点のまとめと解答
１_単位の基本的な仕組みを考える
２_長さの単位の基本
３_長さの単位・足し算と引き算１
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
５_さの単位と小数
６_長さの単位と分数
７_重さの単位の基本
８_重さの単位・足し算と引き算１
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
１０_さの単位と小数
１１_重さの単位と分数
１２_かさの単位の基本
１３_かさの単位・足し算と引き算１
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
１５_かさの単位と小数
１６_かさの単位と分数
------------------------------------------- 求める式と解答
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
１_単位の基本的な仕組みを考える
２_長さの単位の基本
３_長さの単位・足し算と引き算１
４_長さの単位・足し算と引き算２（逆算）
５_さの単位と小数
６_長さの単位と分数
７_重さの単位の基本
８_重さの単位・足し算と引き算１
９_重さの単位・足し算と引き算２（逆算）
１０_さの単位と小数
１１_重さの単位と分数
１２_かさの単位の基本
１３_かさの単位・足し算と引き算１
１４_かさの単位・足し算と引き算２（逆算）
１５_かさの単位と小数
１６_かさの単位と分数
------------------------------------------- 求める式と解答
１７_補足_単位の意味と計算・例題と解説
１８_補足_単位の意味と計算・入門篇
１９_補足_単位の意味と計算・標準篇
２０_補足_単位の意味と計算・チャレンジ篇
☆このプリント教材の使い方
それぞれのプリントは、「問題のプリント１枚」と「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ_解答１枚」あるいは「式と解答」の２枚でセットになっています。
１８から２０の「補足_単位の意味と計算」は、問題のみで、「要点のまとめ」はありません。
★それぞれの「問題のプリント」は問題のみで、簡単な問題から少しずつ難しくなるように数字をくふうしておりますので、まず「問題のプリント」をやってから「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」をご覧になってもけっこうです。
その場合、お母様方が小学生のお子さんにやらせる場合は、１題ずつ○つけをする、まちがえた場合はその場で間違い直しをさせてから先の問題に進むというやり方で学習させてください。子どもに喜んで問題をやらせる秘訣です。
逆に「そのプリントの問題解法に必要なポイントのまとめ」で単位の問題の解法を理解してから「「問題のプリント」に取り組まれてもかまいません。
★問題は、やさしい問題Aと少し難しい問題Bから構成されています。 この順に１題ずつ確実に答え合わせをしてから次の問題に進むというやり方がお薦めです。
★まちがった問題は赤で直さず、黒のえん筆で直し、赤ではなく別の色で丸をつけておき、時間をおいてもう一度解いてみるようにしましょう。 これが確実に実力をつけるコツだと考えます。
